Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積.
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）首先利用余弦定理和面積公式將進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化角，然后利用兩角差的正弦公式展開進(jìn)行合并求解.
試題解析：（Ⅰ）由余弦定理知c²－a²－b²＝－2abcosC，
又△ABC的面積S＝absinC＝ (c²－a²－b²)，
所以absinC＝ (－2abcosC)，得tanC＝－．
因?yàn)?＜C＜π，所以C＝．                                     6分
（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，
所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，
展開整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．          12分