Question

已知A、B為銳角三角形的兩個內角，設m=cosB，n=sinA，則下列各式中正確的是（　　）

• A．m＜

  m2+n2 2

  ＜n
• B．m＜n＜

  m2+n2 2

• C．n＜m＜

  m2+n2 2

• D．n＜

  m2+n2 2

  ＜m

Answer 1

分析：先根據條件判定出m和n的大小，然后利用放縮法可知

m2+n2 2

＞

m2+m2 2

=m，

m2+n2 2

＜

n2+n2 2

=n，從而得到結論．

解答：解：∵A、B為銳角三角形的兩個內角
∴A+B＞

π

2

則A＞

π

2

-B
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB即n＞m
∴

m2+n2 2

＞

m2+m2 2

=m，

m2+n2 2

＜

n2+n2 2

=n
∴m＜

m2+n2 2

＜n
故選A．

點評：本題主要考查了三角形函數的大小，以及不等式比較大小，同時考查了放縮法的應用，屬于中檔題．