Question

下列命題中：
（1）

3

x-y+1=0的傾斜角為60°．
（2）直線l₁，、l₂的斜率是方程x²-3x-1=0的兩根，則l₁與l₂互相平行．
（3）垂直的兩直線的斜率之積為-1．
（4）已知直線的傾斜角范圍是[

π

4

，

3π

4

]，則該直線斜率的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
其中命題錯誤的是

（2）（3）

．．

Answer 1

分析：（1）先求直線的斜率，根據斜率和傾斜角之間的關系判斷．（2）求出直線的斜率，判斷是否相等．（3）當直線和x軸垂直時，不成立．（4）利用斜率和傾斜角的關系進行判斷．

解答：解：（1）直線的斜率k=

3

，所以直線的傾斜角為60°．正確．
（2）因為方程的判別式△=9+4=13＞0，所以方程有兩個不等的實根，所以直線l₁，、l₂的斜率不相等，所以l₁與l₂不平行，錯誤．
（3）當直線和x軸垂直時，直線的斜率不存在，所以錯誤．
（4）由直線的斜率和傾斜角之間的關系可知k=tanθ，當θ∈[

π

4

，

3π

4

]，直線斜率的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．正確．
所以錯誤的命題是（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點評：本題主要考查直線的斜率和傾斜角之間的關系，注意斜率是否存在．