Question

甲、乙、丙、丁四個好朋友每人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（    ）

A.6種目           B.9種             C.11種          D.23種

Answer 1

思路分析:思路一：讓四人甲、乙、丙、丁依次拿一張別人送出的賀年卡，如果甲先拿有3種取法，此時被甲拿走的那張賀年卡的作者也有3種取法，接下來的兩人就各有一種取法（因為此時剩下兩張賀年卡中至少有一張是其中一人所寫，他就只能取另一張）.由于這是分步完成，用分步計數原理，有3×3×1×1=9種不同的分配方式，故應選B.

    思路二：設四人甲、乙、丙、丁所寫的賀年卡分別是A、B、C、D，當甲拿賀年卡B時，則乙可以拿A、C、D中任何一張，即乙拿A，丙拿D，丁拿C或乙拿C，丙拿D，丁拿A或乙拿D，丙拿A，丁拿C，所以甲拿B時有三種不同的分配方法.同理甲拿C、D時都各有三種不同的分配方法，這是對A的分類完成.用分類計數原理，共有3＋3＋3=9種分配方式，應選B.

答案:B

    深化升華 在解決具體問題時，首先必須弄清楚是“分步”還是“分類”，接著還要搞清楚“分步”或者“分類”的具體標準是什么.因此，我們在解題時，要認真審題，真正弄清問題的條件和結論，同時還要注意分類、分步不能重復，不能遺漏.