Question

已知a,b,c,d成等比數(shù)列,a+b,b+c,c+d均不為零,求證:a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列.

Answer 1

證法一:由已知得b²=ac,c²=bd,=,即bc=ad.

    又(b+c)²=b²+c²+2bc=ac+bd+bc+bc=ac+bd+bc+ad=(a+b)(c+d),

    而a+b,b+c,c+d均不為零,故a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列.

證法二:設(shè)===q,

∴==q.

∴a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列.

證法三:設(shè)b=aq,c=aq²,d=aq³,則==q,==q.

∴a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列.