如圖，已知
平面
，四邊形是矩形，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若點
為線段
中點，求證：
∥平面
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析
解析試題分析：（Ⅰ）因為平面，所以
為三棱錐的高。因為是矩形，所以可求底面
的面積，根據錐體體積公式
可求此三棱錐的體積。（Ⅱ）根據平面，四邊形是矩形，可證得
平面
，從而可得
，再根據等腰三角形中線即為高線可得
，根據線面垂直的判定定理可得平面。（Ⅲ）連結
交
于
，可證得為中點，由中位線可證得∥
，再由線面平行的判定定理可證得∥平面。
試題解析：（Ⅰ）解：因為平面，
所以為三棱錐的高． 2分
，
所以
． 4分
（Ⅱ）證明：因為平面，
平面，所以
，
因為
，
所以平面
因為
平面， 所以． 6分
因為
，點是的中點，所以，又因為
，
所以平面． 8分
（Ⅲ）證明：連結交于，連結，．
因為四邊形是矩形，所以
，且
，
又，分別為，的中點， 所以四邊形
是平行四邊形，
所以為的中點，又因為是的中點，
所以∥， &nb
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．
(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求此幾何體的體積的大小
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中，
，
，
，D為BC的中點.
∥面
；
的體積.
中，
為線段
的中點,
.
⊥平面
；
到平面
的距離. 
的底面邊長為
，側棱長為
，
為棱
的中點．
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
．
中，
，
，
，點
為
的中點，點
為
的中點．
，
，
，求異面直線
與
所成的角．
中，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
⊥平面
；
⊥平面
，求三棱錐
的體積．