Question

(本小題滿分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.
(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；
(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小 ．

Answer 1

解：(I)由cos2α＝，得1－2sin²α＝.                           ……2分
所以sin²α＝，又α∈，所以sinα＝.                ……3分
因為cos²α＝1－sin²α，所以cos²α＝1－＝.
又α∈，所以cosα＝                              ……5分
所以sinα＋cosα＝＋＝.                        ……6分
(Ⅱ)因為α∈，所以2α∈，
由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝         ……7分
由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ.           ……9分
所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.    ……11分
因為β∈， 所以β＝.                               ……13分
 

略