Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】(I)見解析；(II)；(III)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)線面垂直得線線垂直，再根據(jù)線線垂直得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行，即得異面直線所成角的角或補(bǔ)角，再根據(jù)直角三角形求結(jié)果，（Ⅲ）作,根據(jù)線面垂直判定定理得面，即得線面角，最后根據(jù)直角三角形求結(jié)果.

（Ⅰ）面,面

又，面

又面面面

(II) 連結(jié),分別為邊的中點(diǎn)，

為異面直線與所成角或其補(bǔ)角

在中，

所以異面直線與所成角的正切值為.

(III) 連結(jié)，作交于點(diǎn),

由(I)可知面 面 面面=

面面=

面，為斜線在面內(nèi)的射影,

為線與面所成角, 在中，

直線與面所成角為.