Question

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整數表示成各項都是整數，公差為2的等差數列前n項的和，稱作“對M的m項分劃”，例如：9=3²=1+3+5稱作“對9的3項分劃”；64=4³=13+15+17+19稱作“對64的4項分劃”，據此對324的18項分劃中最大的數是

 

．

Answer 1

分析：觀察“對9的3項分劃”3個數的平均數為

9

3

=3，最大項為3+3-1，“對64的4項分劃”4個數的平均數為

64

4

=16，最大項為16+4-1=19，據此可以猜想“對324的18項分劃”的18數的平均數為

324

18

=18，則其中最大的數為18+18-1=35．

解答：解：觀察“對9的3項分劃”：
3個數的平均數為

9

3

=3，
最大項為3+3-1，
“對64的4項分劃”：
4個數的平均數為

64

4

=16，
最大項為16+4-1=19，
據此可以猜想：“對X的M項分劃”的M數的平均數為

X

M

 =N，則其中最大的數為M+N-1
∵“對324的18項分劃”的18數的平均數為

324

18

=18，
故其中最大的數為18+18-1=35．
故答案為：35

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．