Question

命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|+|PB|＝2a(a＞0且為常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分且必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

B
解析：
若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則一定有|PA|+|PB|＝2a(a＞0，常數(shù))∴甲是乙的必要條件反過來，若|PA|+|PB|＝2a(a＞0，常數(shù))，是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的．這是因?yàn)椋罕仨氀a(bǔ)充條件“2a＞|AB|”時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；
而當(dāng)2a＝|AB|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段AB；
當(dāng)2a＜|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡不存在．∴甲不是乙的充分條件，綜上，甲是乙的必要不充分條件