Question

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF₁=3，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=

-20

．

Answer 1

分析：設(shè)P（m，n），Q（0，c）．利用橢圓方程得出

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=（

10

3

，c-n）•（-6，0）=-20．

解答：解：設(shè)P（m，n），Q（0，c）．橢圓中a=5，c=3，e=

3

5

．
由PF₁=a+em=3，得5+

3

5

m=3，m=-

10

3

．
從而n²=5，

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=（

10

3

，c-n）•（-6，0）=-20
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．考查運(yùn)算求解能力．