Question

已知函數f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設 H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)，記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝(　　)

A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16

 

Answer 1

C

【解析】不等式f(x)≥g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2≥－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4≥0，解得x≤a－2或x≥a＋2.根據定義，H1(x)＝H2(x)＝當x≤a－2或x≥a＋2時，H1(x)＝f(x)，此時H1(x)min＝f(a＋2)＝－4a－4；當a－2≤x≤a＋2時，H1(x)＝g(x)，此時H1(x)min＝g(a＋2)＝－4a－4，即函數H1(x)min＝－4a－4.

當x≤a－2或x≥a＋2時，H2(x)＝g(x)，此時H2(x)max＝g(a－2)＝－4a＋12；當a－2≤x≤a＋2時，H2(x)＝f(x)，此時H2(x)max＝f(a－2)＝－4a＋12.綜上所述，A＝－4a－4，B＝－4a＋12，所以A－B＝－16.