Question

【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業的時間.

（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數英）作業所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現從這6人中隨機抽取3人進行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業所需時間在3小時以上的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）3；2；1（2）分布列見詳解；EX=2

【解析】

（1）按照分層抽樣按比例分配的原則進行計算即可；

（2）可明確X的取值有1，2，3，再結合超幾何分布求出對應的概率，列出分布列，再求解數學期望即可；

（1）由題知，選擇史地政的人數為：人，故選擇理化生、理化歷、史地政的人數比為：，故從這三個組合中應抽取理化生的人數為：人；

抽取理化歷的人數為：人；抽取理化歷的人數為：人；

（2）由題可知X的取值有1，2，3，

；

；

；

故隨機變量X的分布列為：

X	1	2	3
P