Question

（2011•浙江）設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（　　）

A．{S}=1且{T}=0

B．{S}=1且{T}=1

C．{S}=2且{T}=2

D．{S}=2且{T}=3

Answer 1

D

∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），當f（x）=0時至少有一個根x=﹣a
當b²﹣4c=0時，f（x）=0還有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2個根；當b=﹣2a，f（x）=0是一個根
當b²﹣4c＜0時，f（x）=0只有一個根；
當b²﹣4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根
當a=b=c=0時{S}=1，{T}=0
當a＞0，b=0，c＞0時，{S}=1且{T}=1
當a=c=1，b=﹣2時，有{S}=2且{T}=2
故選D