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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點A、B、C滿足
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是
 
．
分析：利用三角形的勾股定理判斷出角B是直角，利用向量垂直數量積為0及向量的運算法則：三角形法則將要求的向量式子化簡，求出值．
解答：解：∵
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5
∴
|AB|
2+
|BC|
2=
|CA|
2
∴
AB
⊥
BC

∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
CA
•(
AB
+
BC
)=-
CA
2=-25
故答案為-25
點評：向量垂直時其數量積為0，注意求值先化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A、B、C滿足
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是______．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省泰州市高三（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知點A、B、C滿足，，，則的值是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省南充高中高考數學猜題試卷（6）（解析版） 題型：填空題

已知點A、B、C滿足，，，則的值是    ．

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同步練習冊答案
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