Question

已知函數 ，且函數與的圖像關于直線對稱，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在實數m，使得命題   和   滿足復合命題  為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意互為反函數，由得

  ，得

     

故在上是減函數。

即 的值域為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是 上的減函數，是上的減函數，

又

 

故     解得

因此，存在實數m，使得命題為真命題，且m的取值范圍為.