Question

P={α|α=（-1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，-2）+n（2，3），n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q等于（　　）

• A、{（1，-2）}
• B、{（-13，-23）}
• C、{（-2，1）}
• D、{（-23，-13）}

Answer 1

分析：根據所給的兩個集合的元素，表示出兩個集合的交集，在集合P中，元素α=（-1+m，1+2m），在集合Q中，元素β=（1+2n，-2+3n），根據這兩個元素是相同的寫出關系式，得到m和n的值，得到點的坐標．

解答：解：根據所給的兩個集合的元素，表示出兩個集合的交集，
在集合P中，

α

=（-1+m，1+2m），
在集合Q中，

β

=（1+2n，-2+3n）．
要求兩個向量的交集，即找出兩個向量集合中的相同元素，
∵元素是向量，要使的向量相等，只有橫標和縱標分別相等，
∴

-1+m=1+2n 1+2m=-2+3n.

二元一次方程組的解只有一組，
∴

m=-12 n=-7.

此時α=β=（-1-12，1-2×12）=（-13，-23）．
故選B．

點評：本題考查集合種元素的關系，考查向量的坐標表示，是一個基礎題，解題的關鍵是正確理解兩個集合的元素相等的條件．