（本小題滿分12分）已知二次函數
對任意實數
都滿足
且
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設
求證：
上為減函數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意
，恒有
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤y與投資額x成正比，其關系如圖1所示；B產品的利潤y與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資額的函數關系式；(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數
，單位是
，其中
表示燕子的耗氧量。
（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）
（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
（
為常數）。
（Ⅰ）函數
的圖象在點（
）處的切線與函數
的圖象相切，求實數
的值；
（Ⅱ）設
，若函數
在定義域上存在單調減區間，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若
，對于區間[1,2]內的任意兩個不相等的實數
，
，都有
成立，求的取值范圍。
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（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析
…………6分
上為減函數 ………………8分
…………10分
，
………………11分
是單調增函數，
，故命題成立 …………12分
的圖象經過點（2，
），其中
且
。
的值；
，解關于
的不等式
。
的定義域為
,記函數
的最大值為
.
試求實數
的取值范圍.
滿足
，且該函數的圖像與
軸交于點
，在
軸上截得的線段長為
。
時，求
和日產量
均為價格
的函數，且
，日成本C關于日產量
時的價格為均衡價格，求均衡價格
最大，求
,
,
,求
取值范圍; 
的最值，并給出函數取最值時對應的x的值。