Question

17、用二分法求函數f（x）=lgx+x-3的一個零點，根據參考數據，可得函數f（x）的一個零點的近似解（精確到0.1）為（　　）（參考數據：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）

A、2.4

B、2.5

C、2.6

D、2.56

Answer 1

分析：本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時可以先根據函數的特點和所給的數據計算相關的函數值，再結合零點存在性定理即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5＜0，
f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375＜0，
f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25＞0
又因為函數在（0，+∞）上連續，所以函數在區間（2.5625，2.75）上有零點．
故選C．

點評：本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當中充分體現了觀察分析數據的能力、問題轉化的能力以及運算的能力．值得同學們體會反思．