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P(2cosα,
3
sinα)
(α∈R)與橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1
的位置關系是( 。
A.點P在橢圓C上
B.點P與橢圓C的位置關系不能確定,與α的取值有關
C.點P在橢圓C內
D.點P在橢圓C外
把點P(2cosα,
3
sinα)
(α∈R)代入橢圓方程的左邊=
(2cosα)2
4
+
(
3
sinα)2
3
=cos2α+sin2α=1,滿足橢圓的方程C:
x2
4
+
y2
3
=1
,因此點P在橢圓上.
故選:A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,AD=
3
2
,BC=
1
2
.橢圓G以A、B為焦點且經過點D.
(Ⅰ)建立適當坐標系,求橢圓G的方程;
(Ⅱ)若點E滿足
EC
=
1
2
AB
,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓G交于M、N兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線l與AB夾角正切值的范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在焦點在x軸的橢圓過點P(3,0),且長軸長是短軸長的3倍,則其標準方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

分別求適合下列條件的曲線的標準方程:
(1)焦點為F1(0,-1)、F2(0,1)且過點M(
3
2
,1)橢圓;
(2)求經過點A(0,4),B(4,6)且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程;
(3)與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0,其中,ab≠0,a≠b,c>0,它們所表示的曲線可能是下列圖象中的(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C:
x2
a2
+
y2
2
=1(a>0)
的左右焦點分別為F1、F2,A是橢圓C上的一點,且
AF2
F1F2
=0
,坐標原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|

(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l交x軸于點F(-1,0),交y軸于點M,若|MQ|=2|QF|,求直線l的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
2
5
3
,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點P為橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1上動點,F1,F2分別是橢圓C的焦點,則|PF1|-|PF2|的最大值為( 。
A.2B.3C.2
3
D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,P為橢圓上的一點,且滿足PF1⊥PF2
(1)求三角形PF1F2的面積.
(2)若此橢圓長軸為8,離心率為
3
2
,求點P的坐標.

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同步練習冊答案
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