Question

10、，設{a_n}是正項數列，其前n項和S_n滿足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），則數列{a_n}的通項公式a_n=

2n+1

．

Answer 1

分析：把數列仿寫一個，兩式相減，合并同類型，用平方差分解因式，約分后得到數列相鄰兩項之差為定值，得到數列是等差數列，公差為2，取n=1代入4S_n=（a_n-1）（a_n+3）得到首項的值，寫出通項公式．

解答：解：∵4S_n=（a_n-1）（a_n+3），
∴4s_n-1=（a_n-1-1）（a_n-1+3），
兩式相減得整理得：2a_n+2a_n-1=a_n²-a_n-1²，
∵{a_n}是正項數列，
∴a_n-a_n-1=2，
∵4S_n=（a_n-1）（a_n+3），
令n=1得a₁=3，
∴a_n=2n+1，
故答案為：2n+1．

點評：數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位．高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏．