Question

已知A、B、C是直線l上不同的三個點，點O不在直線l上，則使等式x2

OA

+x

OB

+

BC

=

0

成立的實數x的取值集合為（　　）

• A、{-1}
• B、∅
• C、{0}
• D、{0，-1}

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的運算法則將等式中的向量都用以o為起點的向量表示，利用三點共線的條件列出方程求出x．

解答： 解：x2

OA

+x

OB

+

BC

=

0

，
即x2

OA

+x

OB

+

OC

-

OB

=

0

即

OC

=-x2

OA

+(1-x)

OB

∵A，B，C共線，
∴-x²+1-x=1，
解得x=0，-1
當x=0時，x2

OA

+x

OB

+

BC

=

BC

=

0

，此時B，C兩點重合，不合題意
故選A．

點評：本題考查向量的運算法則、三點共線的充要條件：A，B，C共線?

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x+y=1