Question

某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：由資料顯示y對x呈線性相關關系．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根據上表提供的數據得到回歸方程

?

y

=bx+a中的b=6.5，預測銷售額為115萬元時約需

15萬元

萬元廣告費．
參考公式：回歸方程為

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：先求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，根據所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值，再代入所給的數值進行預報得到需要的廣告費用．

解答：解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

37+40+60+50+70

5

=50，
∴這組數據的樣本中心點是（5，50）
∵b=6.5，
∴y=6.5x+a，
把樣本中心點代入得a=19.75
∴線性回歸方程是y=6.5x+19.75
當y=115時，x≈15
故答案為：15萬元

點評：本題考查線性回歸方程，題目告訴了線性回歸方程的系數，省去了利用最小二乘法來計算的過程，這樣題目的運算量明顯減少，本題是一個基礎題．