Question

函數（-3≤x≤1）的值域是________，單調遞增區間是________．

Answer 1

[3^-9，3⁹]    （-2，+∞）
分析：可以看做是由y=和t=-2x²-8x+1，兩個函數符合而成，第一個函數是一個單調遞減函數，要求原函數的值域，只要求出t=-2x²-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，再根據同增異減點的單調區間．
解答：
可以看做是由y=和t=-2x²-8x+1，兩個函數符合而成，
第一個函數是一個單調遞減函數，
要求原函數的值域，只要求出t=-2x²-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，
t∈[-9，9]
此時y∈[3^-9，3⁹]
函數的遞增區間是（-∞，-2]，
故答案為：[3^-9，3⁹]；（-2，+∞）
點評：本題考查指數型復合函數，求此類的函數的值域要分兩步求解，第一步求出內層函數在定義域上的值域，第二步求外層函數在內層函數值域上的值域，這是解本題的關鍵，本題即是采取的這種技巧，求復合函數的值域一般采用本題的解法，思維量小，降低了單調性判斷的難度，做此類題時要注意這一技巧的使用．