Question

已知空間三條直線a、b、m及平面α，且a、b?α．條件甲：m⊥a，m⊥b；條件乙：m⊥α，則“條件乙成立”是“條件甲成立”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分且必要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：由線面垂直的判定定理可得甲不能推出乙，而由線面垂直的定義可得乙能推出甲，由充要條件的定義可得答案．
解答：解：由題意，空間三條直線a、b、m及平面α，且a、b?α，
由線面垂直的判定定理可得，m⊥a，m⊥b，且需a與b相交才可得出m⊥α，即甲不能推出乙；
而由線面垂直的定義可得，m⊥α則必垂直于α內的任意直線，即m⊥a，m⊥b，乙能推出甲．
故由充要條件的定義可知，乙是甲的充分不必要條件，
故選A
點評：本題為充要條件的判斷與線面垂直知識的結合，注意定理的條件是解決本題的關鍵，屬基礎題．