Question

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

Answer 1

邊長為cm，見解析

解：如圖(1)所示，設正方形DEFG的邊長為x cm，過點C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因為S_△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．
因為DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以＝，即＝．
所以x＝．

如圖(2)所示，設正方形CDEF的邊長為y cm，因為EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以＝，即＝．所以y＝．
因為x＝，y＝＝，所以x<y．
所以當按圖(2)的方法裁剪時，正方形面積最大，其邊長為cm．