Question

已知圓C：x²+y²-4x+6y+9=0，點(diǎn)A（-1，1）．
（1）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心的圓與圓C外切，求圓A的方程及這兩個(gè)圓公切線的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）利用線段AC，半徑，切線組成以線段AC為斜邊的直角三角形，即可求切線的長(zhǎng)；
（2）利用公切線，兩圓的半徑，線段AC組成以公切線為腰的直角梯形，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）圓C的圓心為C（2，-3），半徑為r=2…（2分）
∴|AC|=

32+42

=5…（3分）
∵線段AC，半徑，切線組成以線段AC為斜邊的直角三角形
∴所求切線的長(zhǎng)為

52-22

=

21

…（5分）
（2）∵圓A與圓C外切，∴圓A的半徑為R=5-2=3 …（7分）
∴圓A的方程為（x+1）²+（y-1）²=9…（9分）
∵公切線，兩圓的半徑，線段AC組成以公切線為腰的直角梯形
∴公切線長(zhǎng)為

|AC|2-(R-r)2

=2

6

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．