Question

F₁、F₂是雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1的兩個焦點，過點F₂作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，則△F₁AB的周長為______．

Answer 1

由于雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

3

=1，則a²=4，b²=3，
則a=2，c²=a²+b²=7
由于F₂是雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1的焦點，則F₂是（-

7

，0）
若設A（

7

，y），則

( 7 )2

4

-

y2

3

=1，解得y=

3

2

，
故|AB|=2×

3

2

=3．
根據雙曲線的定義，可知△F₁AB的周長為
|F₁A|+|F₁B|+|AB|=|F₁A|-|F₂A|+|F₁B|-|F₂B|+2|AB|=4a+6=14．
故答案為：14