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已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁＝λ，a_n+1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，中λ為實數，n為正整數．

_{(1)當a3＝0時，求λ的值；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
(3)設0＜a＜b，，Sn為數列{bn}的前n項和，是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．}

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=

a1an+1

(n∈N*)．且{b_n}是以
a為公比的等比數列．
（Ⅰ）證明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，證明數例{c_x}是等比數例；
（Ⅲ）求和：

+…+

a2n-1

a2n

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}和{b_n}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數λ，{a_n}一定不是等差數列；
（2）當λ=-

時，試判斷{b_n}是否為等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}和等比數列{b_n}滿足：a₁=b₁=4，a₂=b₂=2，a₃=1，且數列{a_n+1-a_n}是等差數列，n∈N^*，
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N^*，使得ak-bk∈(

，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21）其中λ為實數，且λ≠-18，n為正整數．
（Ⅰ）求證：{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）設0＜a＜b，S_n為數列{b_n}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=1且bn=1-2an，bn+1=

1-4

．
（I）證明：數列{

}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k

b2b3…bnbn+1

對任意正整數n都成立的最大實數k．

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