Question

【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應中央號召，因地制宜出臺了系列房價調控政策．某市為擬定出臺“房產限購的年齡政策”為了解人們對“房產限購年齡政策”的態度，對年齡在歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“房產限購”的人數與年齡的統計結果如下：

年齡
支持的人數	15	5	15	28	17

（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產限購年齡政策”的支持度有差異；

	44歲以下	44歲及44歲以上	總計
支持
不支持
總計

（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會．現從這8人中隨機抽2人．

①抽到1人是44歲以下時，求抽到的另一人是44歲以上的概率．

②記抽到44歲以上的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

參考數據：

，其中．

Answer 1

【答案】（1）列聯表詳見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產限購年齡政策”的支持度有差異；（2）①；②分布列詳見解析，數學期望為．

【解析】

（1）由統計數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）①求抽到1人是44歲以下的概率，再求抽到1人是44歲以下且抽到另1人是44歲以上的概率；②根據題意知X的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數學期望值．

（1）由統計數據填列聯表如下，

	44歲以下	44歲及44歲以上	合計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
合計	50	50	100

計算觀測值，

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產限購年齡政策”的支持度有差異；

（2）由題意可知抽取的這8人中，44歲以下的有6人，44歲以上的有2人，

①抽到1人是44歲以下的概率為，抽到1人是44歲以下且另一人是44歲以上的概率為．故所求概率為．

②根據題意，X的可能取值是0，1，2；

計算，

，

，

可得隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

故數學期望為．