Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x，則a+b＞0是f（a）+f（b）＞0的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既非充分也非必要條件

Answer 1

C
分析：欲要判別必要條件、充分條件與充要條件，其解題步驟是，首先檢驗(yàn)充分性是否滿足，其只要檢驗(yàn)必要性是否滿足即可．
解答：由于f（-x）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，f（-b）=-f（b）且其單調(diào)性唯一，
由f'（x）=x²+1＞0，得到f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
那么，當(dāng)a＞-b時(shí)，f（a）＞f（-b）即f（a）＞-f（b）．
故答案選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時(shí)考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)．