Question

有一解三角形的題，因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△ABC中，已知，
__________，求角A．經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示為A=60°，試問條件補充完整應為（ ）
A．
B．
C．或
D．以上答案都不對

Answer 1

【答案】分析：要把橫線處補全，就要把A的度數作為已知條件求c的值，由a，A和B的度數，根據正弦定理求出b的長，再由三角形的內角和定理求出C的度數，由a，b及cosC，利用余弦定理即可求出c的長．
解答：解：根據正弦定理得：=，a=，sinB=，sinA=，
所以b==，又C=180°-45°-60°=75°，
所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=，
所以c²=a²+b²-2abcosC=3+2-2 ×==，
則c=．
故選B．
點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用兩角和與差的余弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．把A的度數看做已知條件求c的長度是解本題的基本思路．