Question

（滿分12分）寫出命題：“已知a，x為實數，如果關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。

 

Answer 1

【答案】

逆命題: “已知a，x為實數，如果a≥1，則關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空” 真, 否命題: “已知a，x為實數，如果關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集，則a<1”真, 逆否命題: “已知a，x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集” 假

【解析】

試題分析：逆命題: “已知a，x為實數，如果a≥1，則關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空” 真, 否命題: “已知a，x為實數，如果關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集，則a<1”真, 逆否命題: “已知a，x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集” 假

考點：本題考查了四種命題及其真假

點評：此類問題求解時，一要明確四種命題的組成形式，二要能運用所學知識去判斷命題或其等價命題的真假．判斷一個命題真假，可根據定義直接判斷，也可利用原命題及其逆否命題的等價關系求解；證明一個結論成立時，也常轉化為證明其逆否命題成立．