Question

 

已知函數(shù)的最小正周期是，

有最大值4，且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離為，求正數(shù)m的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正數(shù)n的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）， 因為周期，所以，

 

由   得

解得， 或 ， （與矛盾，舍）

所以 ．

（2）因為的圖象與直線的交點，即為函數(shù)

圖象上的最大值點，又知兩個相鄰交點的距離為，所以函數(shù)的最小正

周期為，即有， 故所求正數(shù)．

 

  （3）因為 ，且，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需，

由  求得正數(shù)n的取值范圍是．