Question

13、設m、n是平面α外的兩條直線，給出列下命題：①m⊥α，m⊥n，則n∥α；②m⊥n，n∥α，則m⊥α；③m⊥α，n∥α，則m⊥n；④m∥α，n∥α，則m∥n．請將正確命題的序號填在橫線上

①③

．

Answer 1

分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，不正確的只需取出反例即可．

解答：解：①m⊥α，m⊥n則根據與平面α的法向量垂直，則直線與平面平行，故正確
②m⊥n，n∥α，則m與α可能相交，也可能平行，故不正確
③與平面平行的直線與垂直的直線互相垂直，故正確
④m∥α，n∥α，則m與n可能平行、相交、異面
故答案為①③

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．