Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知圓的參數方程為（為參數，）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.

（1）若直線與圓有公共點，試求實數的取值范圍；

（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據極坐標與普通方程的互化公式求出直線的直角坐標方程,消參得出圓的普通方程, 直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離,即可求出范圍;(2)將直線的參數方程代入曲線方程,根據t的幾何意義求值即可.

試題解析:

（1）由，

得，

即，

故直線的直角坐標方程為.

由

得

所以圓的普通方程為.

若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，

故實數的取值范圍為.

（2）因為直線的傾斜角為，且過點，

所以直線的參數方程為（為參數），①

圓的方程為，②

聯立①②，得，

設兩點對應的參數分別為，

則，，

故.