Question

若函數(shù)f(x)=

ax2+1   (x≥0) (a2-1)eax(x＜0)

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)的圖象分析知，函數(shù)f(x)=

ax2+1   (x≥0) (a2-1)eax(x＜0)

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，必有a＞0，1≥a²-1＞0三個(gè)同時(shí)成立，由此可以解出a的取值范圍

解答：解：函數(shù)f(x)=

ax2+1   (x≥0) (a2-1)eax(x＜0)

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
故有

a＞0 a2-1＞0 1≥a2-1

即

a＞0 a 2＞1 2≥a2

解得1＜a≤

2

，即a的取值范圍是（1，

2

]
故答案為（1，

2

]．

點(diǎn)評：考查分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在R上是增函數(shù)，故必有x≤0上的最大值小于x≥0上的最小值，此結(jié)論在解題中易被忽略導(dǎo)致錯(cuò)誤，解題時(shí)需謹(jǐn)記．