Question

（本題滿分12分）如圖，已知, 四邊形是梯形，∥, ，， 中點。

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

Answer 1

（1）證明： CE∥面PAB. （6分）
(2) （12分

（1）證明：取PA中點F,連結EF,BF,
∵E為PD中點，∴EF∥AD,且EF=AD,
又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,
∴四邊形BCEF為平行四邊形，∴CE∥BF,
∵CE面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）

(2)由（1）CE∥BF,
∴∠FBA（或其補角）即為CE與AB所成角，
設PA=AB=，則在RtBAF中，AF=，BF=，∴cosFBA=,∴CE與AB所成角的余弦值為（12分