Question

當x＞1時，不等式a≤x+

1

x-1

恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用x+

1

x

≥2（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x-1看成一個整體求解．

解答：解：a≤x+

1

x-1

，
由x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥3，即x+

1

x-1

的最小值為3，
∴實數a的取值范圍是（-∞，3）．
故填：（-∞，3）．

點評：本題考查了函數最值的應用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．