Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）取最大值時自變量x的集合．

Answer 1

分析：（1）由圖可求得A，周期T，從而可求得ω與φ；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）依題意，由平移變換可求得g（x）=-2cos（2x+

π

6

），由2x+

π

6

=2kπ+π，k∈Z，即可求得x的取值集合．

解答：解：（1）由圖知，A=2，T=π，于是ω=

2π

T

=2．
∴y=2sin（2x+φ），
將（-

π

12

，0）代入得：φ=

π

6

，
故f（x）=2sin（2x+

π

6

）…4
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]…8
（3）依題意，g（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]
=-2cos（2x+

π

6

），
當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+π，k∈Z，即x=kπ+

5π

12

（k∈Z）時，y_max=2，
x的取值集合為{x|x=kπ+

5π

12

，k∈Z}…12

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．