Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，與雙曲線x²-y²=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　　）

A． x2 8 + y2 2 =1

B． x2 12 + y2 6 =1

C． x2 16 + y2 4 =1

D． x2 20 + y2 5 =1

Answer 1

由題意，雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為y=±x
∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，
∴（2，2）在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上
∴

4

a2

+

4

b2

=1
∵e=

3

2

∴

a2-b2

a2

=

3

4

∴a²=4b²
∴a²=20，b²=5
∴橢圓方程為：

x2

20

+

y2

5

=1
故選D．