Question

如圖，某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是：
（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．
（1）圖中語文成績的眾數是________．
（2）求圖中α 的值；
（3）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分和中位數（中位數要求精確到小數點后一位）．

Answer 1

解：（1）眾數是65．
（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．
（3）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．
設中位數為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5
解得，
∴這100名學生語文成績的中位數約為71.7分．
分析：（1）利用眾數的意義即可得出；
（2）根據頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出；
（3）根據平均數和中位數的意義即可得出．
點評：熟練掌握利用頻率分布直方圖求眾數、平均數、中位數及知道頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1等性質是解題的關鍵．