Question

（必修3做） 在2008年奧運會上甲、乙兩名射擊運動員在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（I） 請用莖葉圖表示甲，乙兩人成績；
（II）根據莖葉圖分別求出他們的中位數，并分析甲、乙兩人的成績．
（必修5做）已知等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，S_n為{a_n}的前n項和．
（Ⅰ） 求數列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ） 求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：A：先依據莖葉圖的數據得到甲乙兩同學成績，再計算各自的方差，根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．
B：利用等差數列的通項公式及首項的值，化簡已知條件得3a₂=12，即可求出等差數列的公差d，（I）根據首項和公差寫出等差數列的通項公式，（II）后利用等差數列的前n項和的公式求出S_n即可．

解答：A：解：（I）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字（4分）
（II）甲的中位數是9.05，乙的中位數是9.15（6分）
乙的成績大致對稱，可看出乙發揮穩定性好，甲波動性大．（8分）
B：解：（I）設數列{a_n}的公差為d，則a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12（1分）
又a₁=2，∴d=2（2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n（4分）
（Ⅱ）∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2+n．（8分）

點評：本題主要考查莖葉圖、考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．此題還考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．