Question

若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，則a的取值范圍是

（-∞，-3）∪（5，+∞）

．

Answer 1

分析：把不等式轉化為最值，求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，即可求得a的范圍．

解答：解：關于x的不等式|a-1|＞|2x+1|+|2x-3|的解集非空等價于|a-1|＞（|2x+1|+|2x-3|）_min．
由于|2x+1|+|2x-3|=2（|x+

1

2

|+|x-

3

2

|），表示數軸上的x對應點到-

1

2

和

3

2

對應點的距離之和的2倍，
它的最小值等于2×2=4，
所以，a-1＞4或a-1＜-4，所以實數a的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（5，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，體現了轉化思想的應用，考查計算能力，屬于中檔題．