Question

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=， AB=，AC=2，A₁C₁=1，。

（1）證明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小。

Answer 1

解：（1）∵平面平面， ∴ 在中，， ∴， ∵， ∴ 又， ∴， ， 即 又， ∴平面， ∵平面， ∴平面⊥平面。
（2）如圖，作交于E點，連接， 由已知得平面 ∴是BE在面內的射影 由三垂線定理知， ∴為二面角的平面角 過作交于F點， 則，， ∴ 在中， 在中，tan∠AEB= ∴， 即二面角為。