Question

如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點，將△沿折疊到的位置，使得.
   
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

Answer 1

（1）通過證明所以平面. 同理平面，來得到面面平行。
（2）根據題意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.來的得到線面垂直。

試題分析：證明：（1）因為，分別是，的中點，

所以.因為平面，平面，
所以平面.    2分
同理平面.   4分
又因為，   5分
所以平面平面.     6分
（2）因為，所以.
又因為，且，
所以平面.      8分
因為平面，
所以.      9分
因為△是等邊三角形，，
不防設，則 ，
可得.   11分
由勾股定理的逆定理，可得.   12分     
所以平面．                13分
點評：主要是考查了空間中線面垂直以及面面平行的 運用，屬于基礎題。