Question

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，∥，，，，.

（1）求多面體的體積；

（2）已知是棱的中點(diǎn)，在棱是否存在點(diǎn)使得∥，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在.見解析

【解析】

（1）作交的延長(zhǎng)線于，先證明為點(diǎn)到平面的距離，求出的長(zhǎng)度，再利用三棱錐的體積公式求多面體的體積；

（2）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得∥.再證明是與的交點(diǎn)，即就是，而與相交，這與∥相矛盾.即得證.

解：（1）如圖，

作交的延長(zhǎng)線于，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，且平面，

所以平面，所以為點(diǎn)到平面的距離.

因?yàn)?/span>，，所以，

又，

所以.

（2）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得∥.

連接，取的中點(diǎn)，

在△中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以∥.

因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，

所以與重合.

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，

所以，

又，

所以是與的交點(diǎn)，即就是，

而與相交，

這與∥相矛盾，

所以假設(shè)不成立，

故棱上不存在點(diǎn)使得∥.