Question

已知函數，

   （1）設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關于的函數關系式，并求的最大值；

   （2）若在（0，4）上為單調函數，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的取值范圍為，或，或  

【解析】（1）設與在公共點處的切線相同．

    ．由題意知

    即                                          3分

    解得或（舍去，）    5分

   

    可見                                       8分

    在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．

    而且可為足夠小的正數，必有 11分

    在（0，4）上恒成立

    或                                                          13分

    綜上，所求的取值范圍為，或，或                  15分