Question

 （09浙江理20）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

   （I）設是的中點，證明：平面；

   （II）證明：在內存在一點，使平面，并求點到，的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（I）如圖，連結OP，以O為坐標原點，分別以OB、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系O，www.7caiedu.cn   

則

，．c．o．    3分

由題意得，因， 

因此平面BOE的法向量為，

得，又直線不在平面內，因此有

平面．c．o．m           6分

   （II）設點M的坐標為，則，

因為平面BOE，

所以有，因此有，

即點M的坐標為，．c．o．m           8分

在平面直角坐標系中，的內部區域滿足不等式組，

經檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，

所以在內存在一點，使平面，

由點M的坐標得點到，的距離為．www.7caiedu.cn           12分