Question

已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，則cosθ的取值范圍是（　　）

• A、(-

  2

  2

  ，  0)
• B、(-1，  -

  2

  2

  )
• C、(0，  

  2

  2

  )
• D、(

  2

  2

  ，  1)

Answer 1

分析：先由已知中tanθ＞1，sinθ+cosθ＜0判斷角所在的象限，從而判斷再由sinθ和cosθ符號及大小關系．進而可得到答案．

解答：解：∵tanθ＞1，
∴θ的終邊在第一或第三象限，
又sinθ+cosθ＜0，
∴θ的終邊在第三象限，
則2kπ+

5π

4

＜x＜2kπ+

3π

2

，k∈Z
∴-

2

2

＜cosθ＜0，
故選 A．

點評：本題考查三角函數在各個象限中的符號及大小關系，及三角函數值的符號，其中根據已知條件判斷出θ角的范圍是解答本題的關鍵．